Kas loodusteadus sõltub keskkonnast?

Prindi

Erwin Schrödinger

1

I

Émile Zola tuntud ütluse järgi on kunst läbi temperamendi nähtud loodus (l’art c’est la nature vue au travers d’un tempérament). Kas saab sedasama öelda ka teaduse kohta? Humanitaarteaduste puhul võib selles vaevalt kahelda. Mõistagi nõutakse näiteks ajaloolaselt, et ta peaks kinni tõest. Selle kindlakstegemisel, mis on tegelikult juhtunud, peab tema tempérament olema välja lülitatud. Ometi ei ole ta pelk kroonik, ta läheb palju kaugemale paljaste faktide kindlakstegemisest, vahendab kogutud materjali läbi oma isiksuse prisma. Alles siis algab teaduslik ajalookirjutamine. Kui käsitluse taga on tunda täisväärtuslikku, huvitavat isiksust, andestame lõpuks teatud hulga subjektiivsust - igatahes meelsamini kui et laseme kohusetruul kroonikul panna end igavust tundma.

Samamoodi on asi kõigis humanitaarteadustes. Vaatamata kogu teaduslikule tõetruudusele leidub neis märgatav kunstiline ja seega ühtlasi subjektiivne lisandus. Ent kuidas on lugu loodusteadusega? Sellest, eriti aga nõndanimetatud täppisteadusest, mõeldakse harilikult teisiti. Seal seisab silme ees ideaal: kõik isiklik, subjektiivne tuleb välistada, eesmärgiks on eranditult puhta, objektiivse tõe leidmine, mida igaüks võib ise üle kontrollida sellesama tulemusega, sõltumata oma temperamendist. Sageli kuuleb koguni, et välistada ei tuleks mitte ainult üksikinimene kui subjekt, vaid isegi terve inimliik kui uurimistöö subjekt. Välja tuleks rookida igat liiki “antropomorfismid”, nii et vähemalt siin ei oleks inimene enam kõige mõõt, nagu nõudsid sofistid.

See absoluudinõue, see igatsus täiuse järele on osalt õigustatud, osalt läheb aga minu arvates liiga kaugele. On selge, et füüsikakatse tulemus, taevatähtede loendus jne ei tohiks sõltuda sellest, kas mõõtmise viis läbi härra Wilson New Yorgis või preili Müller Berliinis. Eksperimendi täielik korratavus on esmane nõue, et me tulemust üldse teaduslikuks saaksime nimetada ja lähema järelemõtlemise vääriliseks peaksime. Täppisteaduste mõttekangas on kootud korratavate eksperimentide üksiktulemuste määratust küllusest. Ja kuna tõesti peab nõustuma, et see on ainuke selle juures kasutatud materjal - ehk ilma mõistupildita öeldes: kuna tunnetusallikana ei tule põhimõtteliselt arvesse midagi peale täppiskatse, siis tundub kaunis kõrgete absoluudinõuete püstitamine esmapilgul tõesti põhjendatuna. Sealjuures aga unustatakse üht-teist tähtsat.

Läbiviidud eksperimentide arv, millele toetutakse, on küll ääretult suur, kuid rangelt võttes siiski lõpmata väike võrreldes võimalike, kuid läbiviimata katsetega. Uurimistöö igas staadiumis on edasitöötamiseks ikka ja jälle tarvis tabada valik neist katsetest, mida me huvitavaks, tähtsaks, õpetlikuks peame ja seetõttu kõigi vahenditega edendada tahame - sageli on tegemist väga märkimisväärsete rahaliste vahenditega -, kuna aga paljusid teisi katseid nende seas, mis meile pähe tulevad, peame ebahuvitavaks ja jätame esialgu kõrvale, olgu siis seetõttu, et arvame end teadvat, millise tulemuse nad annaksid, või seetõttu, et seda küll täpselt teadmata peame neid ometi vähetähtsaks selle jaoks, mis meid parasjagu just huvitab. Me ei oskaks arvulise tulemusega, isegi kui ta meil olemas oleks, esialgu midagi peale hakata. Kui me veel tähele paneme, et lisaks sellele on igal hetkel päris kindlasti olemas väga palju katseid - ja täiesti arukaid katseid -, mis meile meie huvide hõivatuse tõttu teiste asjadega üldse pähegi ei tule, siis ei saa eitada, et meie huvi parajasti olemas olev häälestus ja selle määrav mõju meie edasise töö suunale avab laia ja põhimõtteliselt sulgematu sissepääsu subjektiivsusele.

Muidugi on meie huvi olemasolev häälestus määratud eelnevate katsete tulemustega - selle “eksaktse” materjaliga, mida me tahame pidada “laitmatult objektiivseks”. Kuid esiteks: mitte üksnes nendega, vaid peamiselt mõtetega, mis meil nende kohta on. Teiseks oli eelnevate katsete valik omakorda määratud veel varasemate katsete tulemustega ja nendega seotud mõtetega. Ja nii läheb see edasi, kuni me jõuame planeeritud eksperimentide eellaste reas lõpuks primitiivsete inimeste esimeste teadlike loodusvaatlusteni, mis ei ole veel eriliselt korraldatud, vaid mille määravad bioloogiline situatsioon, keha ehitus ja tema suhted keskkonnaga. Ütlen seda selleks, et kummutada võimalikku vastuväidet: meie huvid ei olevat subjektiivsed, nad olevat algusest peale olnud sunnitud asjaolude mõjul minema mööda täiesti kindlat rada. Nii ei ole see kindlasti mitte. Selle vastu räägib kogu teaduse ajalugu.

Sageli puhub üksainuke sädelev mõte ühe hoobiga lõkkele huvi uuringute vastu, mis varem tundusid ebahuvitavad ja tähtsusetud. Keda oleks kolmekümne aasta eest huvitanud, kuidas keha soojusmahtuvus oleneb temperatuurist, saati siis veel see, kuidas ta käitub väga madalatel temperatuuridel? Ainult mõnd ideevaest doktoritaati - või väga geniaalset vaimu. Nernsti aimatud ja sedamaid hiilgavat kinnitust leidnud soojusseadus muutis olukorda ühe hoobiga. See ei sisaldanud mitte ainult ootamatut väidet, et kõikide kehade soojusmahtuvus läheneb madalatel temperatuuridel nullile, vaid juhtis tähelepanu ka veel sellele, et kõiki keemilisi tasakaaluolekuid on võimalik välja arvutada, kui lisaks reaktsioonisoojusele ühel temperatuuril on teada reaktsioonis osalejate soojusmahtuvus küllalt madalate temperatuurideni. Varsti pärast seda juhtus samasugune lugu nõndanimetatud elastsuskordajatega. Huvi nende kordajate arvuliste väärtuste vastu oli füüsik kadedust tundmata loovutanud nendele, kellel oli selle vastu praktiline huvi - masina- ja sillaehitajale või seismoloogile. Kui siis aga Einstein ja tema järel Debye visandasid üldise teooria soojusmahtuvuse vähenemise kohta madalatel temperatuuridel, mille kohaselt temperatuur, mille juures seda esmalt märgatakse, sõltub aine elastsus omadustest, tõusis huvi nende vastu selle täiesti uut laadi ja ootamatu seose tõttu märgatavalt ning ajendas suure hulga väga eksaktseid täppismõõtmisi, näiteks kristallides mitmesugustes kristallograafilistes suundades jne.

Teine näide, mis tänapäeval tundub peaaegu traagilisena, on Grimaldi (1613-1663) difraktsioonikatse. Grimaldi avastas, et kui valgustada traati kauge punktikujulise (või traadiga paralleelse pilukujulise) valgusallikaga, siis traadi vari ei näe välja selline, nagu oleks oodata, nimelt lihtsalt tumeda ribana heledal taustal; pigem on see tume riba palistatud kolme laiuselt väljapoole kahaneva värvilise ribaga ja ka varju sisemuses on paaritu arv heledaid värvilisi ribasid, mis on paralleelsed varju äärtega. See katse, mis viidi läbi ammu enne Huygensi laineteooriat ja Newtoni korpuskulaarteooriat valguse kohta, oli omas laadis esimene; esimene, mis selgesti ja arusaadavalt näitas, et valgus ei levi rangelt sirgjooneliselt ja et kõrvalekaldumine sirgjoonelisusest on tihedalt seotud värvusega, või nagu tänapäeval öeldakse, lainepikkusega. Praegu tundub see meile põhjapaneva teadmisena nii valguse leviku mõistmiseks kui ka meie füüsikalisele maailmapildile üldse. Päris moodsas keeles öeldes: Grimaldi käes oli esimene näide Heisenbergi poolt 1927. aastal sõnastatud kvantmehaanilise määramatuse relatsiooni kohta (valguse täpne külgmine tõkestamine traadi abil toob kaasa suuna ebatäpsuse, kuhu ta sealt edasi levib). Omal ajal pandi Grimaldi vaatlust kui vähetähtsat vaevalt tähele, seda peeti pisikeseks veidruseks, mis üldsusele suuremat huvi ei paku, ja poolteist aastasada (kuni tulid Young ja Fresnel) ei proovitud enam mitte midagi samalaadset, kuigi seda oleks võinud teha kõige lihtsamate ja käepärasemate abivahenditega. Põhjuseks oli see, et kahest valguseteooriast, mis varsti pärast seda päevakorda tulid, sai Newtoni korpuskulaarteooria võidu Huygensi laineteooria üle ja juhtis tähelepanu hoopis teise suunda, kus niisamuti leidus väga huvitavaid, praktiliselt olulisi ja mõistagi täiesti õigeid teadmisi - peegeldumisja murdumisseadused ning nende rakendamine optiliste riistade konstrueerimisel. Nimetada Newtoni teooriat vääraks, nagu kaua aega kombeks oli, ei ole eriti just meil praegu enam õigust, sest on ju meie viimane tarkus esialgu see: ei korpuskulaarteooria ega laineteooria üksi ei suuda asjaolusid rahuldavalt seletada, nad valgustavad nähtuste kaht täiesti erinevat külge, mida me ei ole veel õppinud tõeliselt teineteisega kooskõlla viima. Huvi asja ühe külje vastu oli pikaks ajaks täiesti maha matnud huvi teise külje vastu. Ernst Mach teeb oma füüsikalise optika ajaloolises ja tunnetuspsühholoogilises käsitluses asjade sellise ajaloolise käigu kohta märkuse, et see näitavat selgesti, “kui vähe vastab teaduse areng loogilisele ja süstemaatilisele kulgemisele” (lk 204, Leipzig, J. A. Barth, 1921 ). Selle kõrvale astub üpris samasugune mateeria tunnetamise arengutee. Ainult et siin, mateeria puhul, oli veel palju kauem ja kuni viimase ajani ainsana ligipääsetav korpuskulaarne aspekt, sest laineaspekti eksperimentaalne kinnitamine on siin palju raskem kui valguse korral.

Me oleme harjunud koos Kirchhoffiga ütlema, et tegelikult on loodusteaduses tegemist vaid olemasoleva täpse ja kohusetruu kirjeldamisega. See teoreetiku paljutsiteeritud ütlus sisaldab tarka hoiatust teooriategijatele ja tunnetusteoreetiliselt on selles kindlasti palju tõtt. Tunnetuspsühholoogiliselt ei ole see aga lihtsalt tõsi. Ei ole tõsi, et kvantitatiivsed seaduspärasused, mida me kindlaks teeme, meid iseenesest vähegi huvitaksid - näiteks orgaaniliste vedelike aururõhukõverad või elementide soojusmahtuvused sõltuvalt temperatuurist. Nad huvitavad meid eranditult ainult nende mõtete pärast, mis me nende kohta mõelda kavatseme, ükskõik kas need mõtted on juba korraldatud selgeks teooriaks või eksisteerivad alles geniaalsete eksperimentaatorite peas aimduslike, raskesti sõnastatavate uidudena. Et see tõesti nii on, seda on ehk kõige selgemini näha sellest, kui raske on sageli “inimesele rahva seast” selgitada, miks me õieti seda või teist uurimistööd teeme. Sealjuures ei pruugi mõelda ainult sellistele isikutele, kellel loomulik kalduvus või pealesunnitud tegevusala takistab või raskendab huvi tundmast asjade vastu, mis ei anna vahetut kasu. Just nagu vanastigi, kui kõige erinevamate erialade esindajad nõndanimetatud õpetatud seltsides kokku tulid, et ühiselt teadust edendada, panevad nad ka tänapäeval tähele, et nad on küllaltki sageli ka ise “inimesed rahva seast”, igaüks neist igale teisele. Kui kolleeg ettekandes oma tööst räägib, kerkib kuulajate südamepõhjast üsnagi tihti vaikne lugupidamatu mõte: no mille vastu nad küll huvi tunnevad! Tegelikult ei ole see halvustamine, vaid näitab kõige selgemini, et valik, mida pidada praegu väga oluliseks ja tähtsaks ja mida tähtsusetuks kõigi nende küsimuste hulgas, mida oleks võimalik loodusele esitada, nõuab täiesti erilist huvihäälestust. Ja kui siis “inimene rahva seast” on küllalt otsekohene ja sõbralik ning astub meie juurde küsimusega: “Öelge mulle, armas kolleeg, miks see teid ometi huvitab, mulle tundub see üsna tähtsusetu. . . ” ning meie seepeale püüame kõigest väest seletada, seoseid nähtavale tuua, oma huvi kaitsta - siis näitab hinge äkitselt suurenenud osavõtlikkus, et me alles nüüd hakkame rääkima sellest, mis meil tegelikult südame peal on. Olgu möödaminnes märgitud, et üks viljakamatest ja kasutoovamatest funktsioonidest niisuguste kogukondade puhul, kus teadlased kõikidelt erialadelt ühise töö nimel koonduvad, tundub mulle olevat see, et igaüks peab meeles pidama, et tal tuleb aeg-ajalt oma eesmärkidest ja tõukejõududest aru anda inimestele, keda ta respekteerib ja tõsiselt võtab ning kelle puhul pole karta, et neid saab rahuldada kiire juhuvastusega, üleolevalt mõeldes: ta ei saa ju sellest niikuinii aru.

See, et kolleeg naaberalalt vahetevahel kohe ei taipa, miks me mõnelt uuringult tähtsat tulemust ootame, tuleb sellest, et ta ei tunne eelnevat uurimiskäiku, millest on pärit meie spetsiifiline huvihäälestus. Kas aga tähendab see tõesti nii tugevat subjektiivset aspekti? Võiks ju vastu vaielda, et teiselt poolt on ometi kõigi maade teadlased nii ilmselt ühel nõul selles, milliseid uuringuid oma alal perspektiivikaks pidada. Kas pole see otsus siis objektiivne? - Kuid esiteks tuleb selgesõnaliselt juurde lisada: kõigi maade teadlased, kuid samalt erialalt ja samal ajastul. Nad moodustavad üle kogu maailma laiali pillutatud suhteliselt väikese kogukonna. Hõlbustunud liiklemine maailmas on kaasa toonud selle, et nad pole üksteisega mitte ainult mitmeharalises kirjavahetuses, vaid tunnevad suures osas üksteist ka isiklikult. Nad loevad neidsamu juhtivaid ajakirju, arutavad omavahel läbi kõik üleskerkinud uued ideed, otsustavad üheskoos selle üle, millised neist tuleks heaks kiita. Ka kirglikud tundepuhangud, millega tervitatakse suuri edusamme ja tipptulemusi, on üldjoontes ühised, see on peaaegu nagu rahvusvahelises spordimaailmas, millel on ju teadusega ühine võluv omadus mitte anda vahetut praktilist kasu ja seetõttu kuuluda kõrgemate inimlike tegevuste hulka. Teaduse rahvusvahelisus, eriti just ühine rõõm iga tõelise edusammu üle on kindlasti midagi väga ilusat, väga ülendavat. Kuid kaugel sellest, et olla tõenduseks igasuguse subjektiivsuse väljalülitatusest, juhib see meid pigem mõttele, et siin nagu teisteski consensus omnium’i juhtudes on peidus ka suur hulk moodi. Ma ei pea loomulikult silmas üksikute edusammude väärtustamist - just seal tagab rahvusvaheline kontroll kõrge objektiivsusemäära -, vaid pigem suunda, milles üldse edu poole püüeldakse. Nii on ju ka väide, et olümpiavõitja hüppas kõrgust x cm, täiesti objektiivne. Kas aga kõrgushüppe, tennise või kettaheite või teiste tulevikus vabalt leiutatavate mängude vastu huvi tuntakse, on moeasi.

Kuidas me aga peaksime tõestama subjektiivse aspekti tugevat mõju meie teaduse sihiasetusele? See ei olegi nii lihtne. Lõppude lõpuks ollakse ju seotud oma ajaga. Kui tegemist on moevaadetega, siis võetakse need omaks. Tuntakse ainult seda uurimisteed, mille meie oleme läbi käinud, ainult neid eksperimente, mis on läbi viidud, ainult neid ideesuundi, mida me tegelikult järgime - oleks lapsik ja lootusetu püüd tahta vabas fantaasiamängus midagi muud välja mõelda. Ajaloolised vihjed, millest ma eespool mõnda nimetasin, nt laineoptika eksperimentide sajanditepikkune kõrvalejätmine, ei ole samuti päris veenvad, sest võib vastu vaielda: on iseendastmõistetav, et mõõtmatut uurimisala saab vaid samm-sammult läbi käia. Oleneb mõneti juhusest, millised alad tulevad varem, millised hiljem. Kuid lõpuks - võidakse öelda - me oleme veendunud, et loodusteaduste ees on täiesti kindel objekt, mida järjest uuritakse; iga osa peab kunagi kätte jõudma, subjektiivne aspekt seisneb vaid järjekorras ega ole seetõttu märkimisväärne. See vastuväide kõlab usutavalt, kuid pole seda mingil juhul. Asendagem uurimisobjekt millegi palju lihtsamaga, nimelt täisarvude reaga. Kui keegi arvaks, et täisarvude rea üleskirjutamiseks piisab nt reast

2 4 6 8. . .

mida aina jätkates peaks ju iga arv ometi lõpuks kätte jõudma. . . oleks ta eksiteel. Kui ta valiks ülaltoodud rea, peaksime meie, kellel on asjast ülevaade, tollele inimesele ütlema: sa jätad poole oma uurimisobjektist uurimata. Et oma lootusi õigustada, vajaks meie inimene ilmselt kaht asja: esiteks õiget alguspunkti - üks, teiseks õiget “võtit” edasiliikumiseks, nimelt teadmist, et iga arvu juurde kuulub teine, temast ühe võrra suurem arv.

See näide demonstreerib, et looduseuurimises annab meist sõltumatu objekti olemasolu eeldamine kõige vähem alust selleks optimistlikuks lootuseks, mille ma ennist meie oponendile omistasin. Sest pole kahtlust, et see objekt peab olema tohutult mitmekesisem kui täisarvude rida. Kes vastutab, et me selle palju komplitseerituma objekti puhul õiget alguspunkti teame ja et meil on olemas uurimistööks õige võti? Kui seda usutakse - siis on see pelk usutunnistus.

II

Meie kultuur moodustab terviku. Isegi see, kellel õnnestub teadusuuringud oma põhitööks teha - jättes täiesti kõrvale asjaolu, et ta ei ole ainuke, kes seda viljeleb -, ei ole ju ainult botaanik, ainult füüsik, ainult keemik. Ennelõunal räägib ta kateedrist küll põhitööle vastavalt pelgalt oma erialast. Õhtul aga istub ta poliitilisel koosolekul ja kõneleb hoopis teisi asju; mõnel muul korral viibib maailmavaatelise ühingu seltskonnas, kus jällegi on juttu muust. Loetakse romaane ja luuletusi, käiakse teatris, musitseeritakse, reisitakse, vaadatakse pilte, skulptuure, arhitektuuri - ja eelkõige loetakse ning räägitakse palju nendest ja muudestki asjadest. Lühidalt, me kõik oleme oma kultuurikeskkonna liikmed. Niipea kui mõne asja juures meie huvihäälestus üldse mingit osa etendab, avaldab paratamatult oma mõju ka miljöö, kultuuriring, ajavaim või kuidas seda ka nimetada. Kultuuri kõikidel aladel leidub ühesuguseid maailmavaatelisi jooni ja veel palju rohkem ühiseid stiilijooni - kunstis, poliitikas, teaduses. Kui nende olemasolu õnnestub näidata ka täppisteaduses, on teatud liiki kaudne tõestus subjektiivsusest ja keskkonnast tingitusele esitatud.

Selliste ühiste joonte äratundmiseks on jällegi ajalooline perspektiiv palju soodsam kui meie kaasaegne, muu hulgas seepärast, et erinevalt praegusajast ei hõlmanud varem üks kultuur kogu maailma, vaid kultuuriringid olid väiksemad ja mitmekesisemad. Kreeka teaduse, kreeka kunsti ja elukorralduse ühisjooned on meile üldtuntuks muutunud. Eukleidese geomeetria selge, läbipaistev, range ülesehitus sobib kreeka templi puhaste, lihtsate, piiratud vormidega. Kogu templihoone on väike, lähedane, täielikult pilguga haaratav, ei kao kusagil ei ulatuses ega vormis teadmatusse, täielikult lõpetamatusse. (Mõeldagu selle vastandina gootikale.) Nii on ka kreeka teadusele lõpmatus õieti kättesaamatu, lõpuleviidamatud piirprotsessid hirmutavad, meenutatagu tuntud paradoksi Achilleusest ja kilpkonnast. Dedekindi irratsionaalarvude definitsioon ei oleks kreeklastele eriti meeldinud, olgugi et irratsionaalarv oli neile ruudu või kuubi diagonaali lõpetatud ja ülevaatlikul kujul täiesti arusaadav. - Kreeka draama - eriti vanem - on meie omaga võrreldes rõhutatult staatiline, temas on vähe tegevust. Ta toob meie silme ette traagilised olukorrad, toimuv piirdub sageli üheainsa otsusega, mille inimene mingis kindlas situatsioonis langetab. Samamoodi puudub dünaamilisus ka füüsikas. Kreeklasele ei tulnud pähegi jagada liikumine üksikuteks faasideks ja küsida igal hetkel vahetult järgneva faasi põhjust, nagu tegi Newton. Küllap oleks ta pidanud seda väiklaseks, oma esteetilise tunnetusega kokkusobimatuks. Ta käsitab läbikäidud teed kui tervikut; mitte kui midagi tekkivat, millekski saavat, vaid kui olemasolevat. Lihtsaima teetüübi otsinguil jääb sirgjoon niisiis kõrvale, sest kogu läbikäidud teena ei ole see hõlmatav, ei ole kunagi lõpetatud, täielikult teostatud. Appi tuleb tähistaeva naiivne vaatlus ja tõstab esile ühtlaselt läbitud ringjoone kui iga keha kõige täiuslikuma “loomuliku” liikumise, millele teda on mingil viisil sundinud suurem tsentraalkeha. - Kas me tohime tänapäeval sellise lihtsameelsuse üle naerda, kui me veel üsna hiljuti pidime oma aatomi kvantteoorias faute de mieux samasuguste naiivsustega rahul olema ja kui sammud, mida me sealtpeale astunud oleme, on muide pigem suurendanud kui leevendanud Newtoni diferentsiaalanalüüsi fiaskot? -

Vaevalt on ükski mõte võimukamalt mõjutanud huvisuunda peaaegu kõigis teaduse ja elu valdkondades kui mõte arengust, ja seda nii oma üldisel kujul kui ka Ch. Darwini spetsiifilises väljenduses: automaatne kohanemine kõige kõlblikuma väljavalimise teel, mis säilib kui eluvõimeline, kuna vähekõlblik jääb iseenesest kõrvale. Meenutatagu, et mõte arengust oli veel täiesti kättesaamatu sellisele läbitungivale mõistusele nagu Schopenhauer, kes seda just tigedalt eemale tõrjus, kuna see paistis vastu rääkivat tema (kahtlemata veel palju sügavamale) tunnetusele, et “nüüd” on alati üks ja seesama ajapunkt ja “mina” alati üks ja seesama isik. Meenutatagu, et selle mõtte omaksvõtmine Hegeli filosoofias on suutnud tänaseni säilitada püsiväärtuse paiste. Adutagu, kui väga on see mõte meid tänapäeval vallanud, nii et me enam mitte midagi ilma selleta mõelda ei oska ja vaevalt tähelegi paneme, kuidas seda iseendastmõistetavalt kõigele kohaldame. Ernst Mach rakendas seda teadusprotsessile endale, mida ta näeb kui mõtete järkjärgulist kohandamist asjaoludele kasutamiskõlblike mõistete väljavalimise ja sobimatute, meid mitte edasi viivate mõistete kõrvalejätmise teel. Astrofüüsikas oleme teada saanud, et eri tähetüüpides tuleb näha üksnes ühe ja sama tähearenguloo vanuseastmeid, ja eelmisel aastal nägime koguni esile kerkimas mõtet, et võib-olla on maailm kui tervik ebapüsivas olekus, et ta on lõpliku ja “suhteliselt” mitte nii pika aja eest läinud mingist hoopis teist laadi olekust üle pideva paisumise staadiumi, nii nagu teda praegu näitavad Hubble’i tähelepanuväärsed vaatlused. (Väga kaugete udukogude spektrijooned on väga tugevasti nihkunud pikemate lainepikkuste suunas, ja nimelt seda rohkem, mida kaugemal see udukogu meist on. See tähendab hiiglasuuri kiirusi, millega need objektid meist eemalduvad, nii nagu oleks kogu universum haaratud paisumisest.) Meile, kes me oleme evolutsioonimõttega kõigis suundades harjunud, ei paista sellised seletamispüüded enam tühjade fantaasiatena, millena nad oleksid võinud tunduda varasematel, teistsuguse huvihäälestusega ajajärkudel.

Nüüd pöördun ma meie kaasaegse teaduse, eriti moodsa füüsika poole ja püüan sealt üles leida keskkonnast tingitud, kogu kultuurile ühiseid jooni. Ma olen teadlik ja palun juba ette vabandust, et see katse peab peaaegu paratamatult välja kukkuma vaid ebatäielikult ja diletantlikult. Omaenese ajajärgu puhul on see ülesanne, nagu öeldud, eriti raske, kuna ise siin selle keskel olles paistab ühine meile vähem silma kui eristav. Kui vaadata välismaailma pikemat aega läbi kollase klaasi, ei pane varsti enam tähelegi, et kõik näib kollane. Teine näide: kui saksa isa vaatab oma kümneaastase poja joonistusi, saab ta vaevalt aru, et neis peegeldub midagi euroopalikust maalistiilist. Jaapanlasel on oma poja joonistustega niisamuti. Kui aga lääneeurooplasena võtta kätte pakk jaapani lastejoonistusi, siis märkab esimesest pilgust, et need naiivsed pildikatsetused polegi tegelikult nii naiivsed, vaid on juba pisiasjadeski päris tugevasti mõjutatud kodumaise kunsti eeskujust.

III

Tänapäeva füüsika keskkonnast tingitud joonte üle mõtiskledes on minu tähelepanu äratanud järgmised. Ülevaatlikkuse mõttes tähistan nad märksõnadega, mida seejärel lähemalt seletan; need rühmad pole aga rangelt lahus, vaid sulanduvad üksteisesse.

1. See, mida nii kunstis, eriti kunstkäsitöös, kui ka mujal tähistatakse mõistega “puhas asjalikkus”.

2. Kummutamisvajadus. Poolehoid vabadusele ja seadusetusele.

3. Relatiivsusemõte - invariantideteooria.

4. Masstootmise metoodika, osalt ratsionaalse organisatsiooni, osalt tööstusliku paljundamise kaudu.

5. Statistika.

Alustame “puhta asjalikkusega”. Kunstist mõjutatud materiaalses kultuuris mõistame selle all seda, et maju, mööblit, sisustusvahendeid ja igat liiki tarbeasju püütakse valmistada ainuüksi nende kasutuseesmärki, otstarbekohasust silmas pidades; et jäetakse ära kõik tarbetud, kasutuse juures arvatavasti segavad lisandid, igasugused põhjendamatud ilustised - veendumuses, et see on võimalik ilma ilust loobumata, et pigem hakkab tegelikult otstarbekohane vorm üsna varsti ka päriselt ilusana tunduma. Enam ei kardeta suuri tühje pindu mööbliesemete, toaseinte ja majafassaadide juures, peetakse naeruväärseks ja inetuks, kui varem levinud lagedakartusele suurte liigendamata pindade ees tahavad appi tulla motiveerimata keerud ja simsid, nupukesed, liistukesed ja spiraalid, tosin kokkusobimatut pilti ühel seinal.

Füüsikas vastab sellele midagi väga ligilähedast, nimelt püüd kujundada meie füüsikalist maailmapilti nii, et see sisaldaks, kui vähegi võimalik, vaid tegelikult vaadeldud asjaolusid, eelkõige - võimalikult vähe suvalisi lisandusi. Sel viisil tekivad ka füüsikas nii nagu mööbli ja seinte puhulgi “tühjad pinnad”. Me ei karda neid enam, ei püüa neid enam keerdudega täita nagu mõnikord varem. Me tahame loodusest sellist pilti, mis ei ütleks midagi asjade kohta, mida põhimõtteliselt ei saa vaadelda. See on meile armsam kui selle kohta suvaliste, kontrollimatute, mis sest et võib-olla ümberlükkamatute avalduste tegemine pelgalt selleks, et vaigistada meie “lagedakartust”. - Lihtsaima näite selle kohta pakub gaaside kineetilise teooria areng. Alguses kujutati gaasimolekule ette siledate elastsete kerakeste või ellipsoididena, mis just nagu mikroskoopilised piljardikuulid - kuid täielikult elastsed - põrkuvad omavahel ja seintega. Varsti märgati, et on piisav ja paremgi veel, kui piljardikuulid asendada suvaliste mehaaniliste süsteemidega, mille täpne olemus võib jääda kindlaksmääramata, kui nad vaid täpselt alluvad mehaanikaseadustele. Kui siis viimaste kehtivus aatomite ja molekulide sees üha kahtlasemaks muutus, tehti selgeks, et vana gaasiteooria olulisimad tulemused nõuavad tegelikult palju tagasihoidlikumat eeldust: molekulide raskuskeskmete liikumisel ja kokkupõrgetel kehtivad energia jäävuse ja koguimpulsi jäävuse seadus - vähemalt kui seadused statistiliste keskmiste kohta, s.t keskmistatuna üle suure arvu põrgete. [1] “Tühi sein”, mis tekkis varasemate, liiga spetsiifiliste ettekujutuste kõrvaldamisega, ei jäänud seekord siiski päris tühjaks; oli hädatarvilik osata kujundada pilti aatomitest ja molekulidest nii, et oleks aru antud nende muu käitumise kohta, eriti nende võime kohta valgust kiirata ja neelata.

Veel paremini illustreerib silmaspeetut moodsa kvantteooria väga märkimisväärne seisukohavõtt vanema kvantteooria mõnede pakiliste küsimuste suhtes. Kvantteooria põhiseisukoha järgi läheb aatom kiirates väga täpselt määratud kõrgema energiaga E1 olekust täpselt määratud madalama energiaga E2 olekusse ja kiirgab sealjuures “energiakvandi” E1 − E2 kui valguslaine, millel on väga täpselt määratud sagedus (E1 − E2 )/h. Kõige olulisemate eelduste hulka kuulub see, et aatomis ei esine ega ole kunagi vaadeldud energia vahepealseid väärtusi (E1 ja E2 vahel). Kas läheb siis aatom hüppeliselt, nii-öelda hetkega ühest olekust teise? Kuid lainejadal, mille ta välja saadab, on tõestatavalt üsna märkimisväärne pikkus, ütleme umbes pool meetrit, ja väljasaatmine nõuab teatud aja, mis aatominähtuste seisukohalt pole sugugi nii tühine. Milline on aatomi energia sel ajal, see tähendab lainejada väljasaatmise ajal? Kas see on E1 või E2? Mõlemad tunduvad viivat raskusteni. Sest seni, kui aatomi energia on alles muutumatult E1 , oleks valgusenergia välja saadetud nii-öelda “võlgu”. Kui aatom oleks seevastu hüpanud energiale E2 veel enne kiirgusprotsessi lakkamist, siis oleks ta teinud “ettemaksu”. Mõlemal juhul tuleb karta, et pühaks peetud energia jäävusseadus satuks hädaohtu, kui mingi ootamatu äge juhtum, näiteks kokkupõrge teise aatomiga, kiirgusprotsessi katkestaks. Selle dilemma suhtes vanemas kvantteoorias võtab uuem kvantteooria järgmise märkimisväärse seisukoha. Ta ütleb, et ei ole üldse mõtet küsida, milline on aatomi energia mingil kindlal ajahetkel “tegelikult”, kui tegelikult seda energiat ei mõõdeta. Meie maailmapilt jääb esialgu selle koha pealt tühjaks. Aga hea küll, mõõtkem siis seda! Kuid selline mõõtmine - nii väidetakse edasi - nõuab paratamatult teatud hulga aega, ja nimelt seda rohkem aega, mida täpsemalt me energiat mõõtma peame (Heisenbergi määramatuse relatsioon konjugeeritud suuruste vahel, sedakorda energia ja aja vahel). Selle järgi ei ole küsimusel ajalisest kestusest ega isegi niinimetatud kvanthüppe toimumise hetkest üldse mingit mõtet. Kvantitatiivselt on asjad nii, et mõõtmine kestab täpselt niisama kaua kui lainejada väljasaatmine, kui ta peab saavutama sellise täpsusastme, mis E1 või E2 mõõtmise korral üldse võimalik on. Ent võiks ju piirduda tunduvalt väiksema täpsusastmega, mis ühelt poolt lubaks täpsemat ajalist lokaliseeritust, teiselt poolt aga usaldusväärset otsust, kas tegemist on olekuga E1 või E2. Väidetakse, et saavutatud täpsuse piires tegelikult leitaksegi kas E1 või E2, kui selline mõõtmine tehakse lainejada väljasaatmise kestel (mõistagi alguses sagedamini E1, lõpupoole sagedamini E2 , kui kogukatset palju kordi korratakse). Eespool kardetud vastuolu energialausega kõrvaldab uuem kvantteooria osutusega, et mõõtmine ise tähendab süsteemi energeetilist mõjutamist, mis annab juurde või võtab ära energiabilansi tasakaaluks vajaliku energia. On näha, et dilemma kõrvaldamiseks vajalik samm seisneb selles, et teatud mõisted lihtsalt eemaldatakse ja vastavad kohad jäetakse tühjaks, vastupidiselt varem esinenud täitmisvajadusele; nimelt mõisted “energia, mis on süsteemil tegelikult, sõltumata igasugusest mõõtmisest” või “kvanthüppe tegeliku toimumise hetk või ajaline kestus, sõltumata mõõdetavusest”.

Läheme nüüd teise punkti juurde, mida ma püüdsin tähistada märksõnadega “kummutamisvajadus” ja “vabadusepüüdlus”. Inimkultuuri peaaegu kõikides valdkondades, olgu siis tegu poliitiliste, sotsiaalsete, religioossete või kunstimaitsealaste küsimustega, on tänapäeval rohkem kui muudel ajastutel tekkinud tõsine kahtlus, kas senised usud ja arvamused, seni rakendatud meetodid ikka on õiged ja head. Kindlasti on midagi seesugust esinenud kõikidel aegadel. Mis tänapäeval silma torkab, on esiteks, nagu öeldud, selle nähtuse üleüldisus, mis on haaranud meie kultuuri kõiki osi, teiseks see, et me kahtlejate hulgas kohtame kõikjal ka tõsiseid otsustusvõimelisi rahulikult mõtlevaid inimesi, mitte ainult toda alati olemasolevat jõuku novarum rerum cupidi, kes panevad ebatäiuslikkuse elus, millega nad hakkama ei saa, teiste rumaluse süüks ja arvavad, et “teisiti” oleks igal juhul parem. Kalduvus olemasolevat kummutada tuleb eriti esile selles, et mitte mingisugust autoriteeti, iseäranis pelgalt pärimusel põhinevat autoriteeti ei tunnistata enam vaid hea usu peale. Nõutakse sõltumatu järeleproovimise õigust. Iga asjaolu, igasugune töökorraldus, kui ta tahab püsima jääda, peab end legitimeerima oma mõistuspärasusega või igatahes millegi muuga kui ainult oma ajaloolise olemasoluga või varasema põlvkonna volikirjaga.

Siin ei ole koht esineda ei selle tendentsi poolt ega vastu. Me vaid nendime selle olemasolu ja tunneme huvi, kas me seda ka tänapäeva füüsikas kohtame. Siin ulatub asi kaugele minevikku. Esimese seda sorti teo võib ära tunda niinimetatud mitteeukleidilise geomeetria matemaatilises leiutamises, millega otsekohe kaasnes kahtlus, missugune geomeetria siis tegelikult kehtib, kas pärimusest pühitsetud eukleidiline, mille kohaselt kolmemõõtmeline ruum peab käituma nii, nagu kahes mõõtmes käitub lõpmatu ulatusega tasand; või mõni äsjaavastatutest, kus ruumil on teatud positiivne või negatiivne kõverus. Selle mõtte julgus saab arusaadavaks, kui meenutada, et positiivse kõveruse korral on ruumi kahemõõtmeliseks analoogiks kerapind ja et nii nagu see, peab ka ruum olema lõpliku suurusega - ometi ilma äärteta. Suur matemaatik Gauss vabastas end sel määral pärimusest, et lasi Põhja-Saksamaa madalmikul uurida suurt kolmnurka, veendumaks, kas selle sisenurkade summa on ikka tõesti 180o , nagu Eukleidese järgi peab olema, või märgatavalt rohkem või vähem, mis oleks rääkinud positiivse või negatiivse ruumikõveruse kasuks. Mis tol ajal oli vägagi “eesrindlik”, ei paista meile tänapäeval enam sugugi sellisena. Me teame Poincaré käest, et õigupoolest oli Gauss veel väga “konservatiivsete” ideede võimuses, kui arvas, et saab eksperimentaalselt kindlaks teha, missugune geomeetria tegelikult kehtib. Kuna mõõtmine ise toimus mõistagi optiliste nurgamõõteriistadega viseerimise teel, siis sõltus see esiteks valguskiirte käitumisest, teiseks metallist kaarte, võlliotste jne käitumisest transpordil (võib-olla) mitteeukleidilises ruumis. Säärased kaalutlused viisid Poincaré äratundmiseni, et tegelikult on meil täielik vabadus pidada õigeks iga geomeetriat, mis meile meeldib. Me valime välja need, mis on meile “mugavad”, s.t need, mille puhul loodusseadused kõige lihtsamatena välja tulevad - valguse leviku, täiesti jäiga keha liikumise jt seadused.

Kõige jõulisemalt on kummutamistendents moodsas füüsikas avaldunud relatiivsusteoorias ja kvantteoorias. Seda, et viimane paneb kahtluse alla isegi põhjuslikkuse dogma, on põhjalikult näidatud eelmises loengus. ∗ Ma tahaksin siin lisada, et minu arvates on põhjuslikkusega lood niisamuti nagu geomeetriaga. Katseliselt ei saa ealeski kindlaks teha, kas põhjuslikkus looduses “kehtib” või “ei kehti”. Põhjuse ja tagajärje vaheline sõltuvusseos, nagu taipas juba Hume, ei ole midagi sellist, mille me loodusest eest leiaksime, vaid see puudutab meie looduse üle mõtisklemise vormi. Meil on täielik vabadus sellest vormist kinni pidada või seda muuta, nii nagu meile mugav on, s.t vastavalt sellele, kuidas looduse kogukirjeldus lihtsamana välja tuleb. Seda vabadust ei ole meil mitte ainukordselt, vaid iga päev uuesti - meil on isegi vabadus mõne juba kõrvaleheidetud mõttevormi juurde tagasi pöörduda, kui äsja avastatud faktid või ideed meid selleks sunnivad. Ebajärjekindluse etteheide ei pruugi, isegi ei tohi hirmutada arenevat kogemusteadust.

Tuleme nüüd oma ülevaateskeemi kolmanda punkti juurde, milleks on relatiivsusemõtted ja selle juurde kuuluv invariantsusemõiste. Ma arutan seda ideederingi eraldi, kuna sellisena - täiesti sõltumatult tema “kummutamistendentsist” - ulatub ta füüsika valdkonnast kaugele välja. Ta on palju vanem kui relatiivsusteooria. Esimesed ajalooliselt teadaolevad relativistid Õhtumaal [2] olid sofistid, kes väitsid, et suudavad oma kõnekunstiga võidule aidata nii ühe kui teise kahest vastandlikust seisukohast. Kuigi selline silt võiks juristidele ja poliitikutele üsnagi soodne olla, tahaks siiski uskuda, et algselt oli mõtteks midagi tõsisemat kui end osava praalijana reklaamida. Ma usun kindlalt, et selle aluseks oli teadmine, et väide on väga harva lihtsalt õige või lihtsalt vale, sest peaaegu alati on võimalik leida seisukoht, kust vaadatuna ta on õige, ja peaaegu alati ka teine, kust ta paistab vale olevat. Relatiivsusemõtte tuum on väga üldisel kujul selles: ka täiesti selgelt ja täpselt esitatud küsimusele (näiteks: kas maakera liigub valguslainete kandja suhtes või mitte?), küsimusele, mis näiliselt lubab vastata ainult kas jah või ei, peab vahetevahel ometi vastama: kuidas võtta! Oleneb asjaoludest! - Muidugi ei ole selline põiklev vastus iseenesest mingi mõttesaavutus. Tähtis on nüüd too oleneb-asjaoludest tegelikult nii konstrueerida, et dilemmani viinud vastuolulised kogemused või mõtted üksteisega lepitataks.

Ülaltoodud näites olid kinnistähtede valguse aberratsioon ja Michelsoni katse need, mis teineteisele vastu rääkisid. Aberratsioon seisneb selles, et suund, milles me näeme kauget kinnistähte, muutub pisut, kui Maa oma aastaringil liikumissuunda muudab. See tundus tõestavat, et Maa liigub “valguslainete suhtes” nii nagu autojuht vihmapiiskade suhtes: sõidu ajal näivad need talle rohkem vastassuunast tulevat. Siis aga oleks tulnud mõelda, et ka Maa peal liigub valgus eri kiirustega, nimelt et ta vajab ühe ja sama teepikkuse läbimiseks Maal pikemat aega, kui kiir on suunatud nii, et sihtmärk Maa liikumise tõttu eemaldub, võrreldes vastupidise juhuga, kui sihtmärk liigub kiirele vastu. Michelsoni katse tõestas, et ta liigub alati ühesuguse kiirusega. Mitmed loomulikuna tundunud seletused ebaõnnestusid, näiteks selline: liikuva valgusallika valgus saab omaenda kiirusele lisaks veel valgusallika kiiruse - umbes nagu lahingulenduri püssikuul. See on täiesti võimatu. Sest me tunnene kaugeid kaksiktähti, mis teineteise ümber tiirlevad. Valgus, mille selline tiirlev täht meie poole saadab, kui ta ise parajasti meist eemale liigub, asuks oma pikale teekonnale väiksema kiirusega kui valgus, mille ta saadab välja hiljem, kui ta parajasti meie poole liigub. Selle tulemusena peaks tekkima täielik “segadus”: hiljem väljasaadetud valgus jõuaks meie juurde varem. Me teame päris kindlasti, et sellisest segadusest pole jälgegi.

Kõigi nende raskesti ühendatavate asjaolude lepitamist nimetatakse teatavasti (eri)relatiivsusteooriaks. Me saame siin seda vaid väga lühidalt visandada: keha liikumist saab vahetult vaadelda ainult mingi teise keha kui “taustsüsteemi” suhtes; seda võib kontrollida oletusega, et liikumise mõistel ei ole üldse mingit muud tähendust kui see: materiaalsete kehade suhteline liikumine; kui kõik loodusseadused, kaasa arvatud optikaseadused, õnnestub sõnastada nii, et nad sisaldavad vaid materiaalsete kehade suhtelisi kiirusi, siis on iseendastmõistetav, et Michelsoni katse juures, kus kõik osavõtvad kehad (Maa, optilised instrumendid ja vaatleja) on üksteise suhtes paigal, ei saa katsetulemustes ilmsiks tulla mingit kehakiirust; seevastu aberratsiooni juures on tõepoolest olemas kaks materiaalset süsteemi, vaatleja Maal ja kinnistäht, ning võib arvata, et nende suhteline kiirus etendab teatud rolli.

See juhtum võib muuseas olla ka näiteks ülearuste joonte kõrvaldamisest maailmapildilt. Kõrvaldatud mõisted “liikumine üldse”, ka “samaaegsus üldse” (mida me siinkohal ei saa käsitleda), jätavad järele tühjad kohad, mis enamikule meist alguses küllap hirmu nahka ajasid.

Relatiivsuse mõistet täiendav antitees on invariantsus. “Kui meie esitatud küsimus ei võimalda selget vastust, seega tegelikult ei oma mõtet, siis õpeta meid palun, kuidas me peaksime küsima, et sel oleks mõte! Millised asjad on sinu ebameeldivast oleneb-olukorrast sõltumatud, mis on näiteks relatiivsusteoorias sõltumatu taustsüsteemist?” See küsimus kirjeldab täpselt mõistet “invariant”. Kord konstrueeritud, osutub see nii kõikehõlmavaks, et tuleks arvata, nagu oleks kogu inimlik mõistekujundus üleüldse sellele allutatud. Eespool oli juttu sellest, et me loeme katsetulemuse kehtivaks ainult siis, kui ta on“reprodutseeritav”. See tähendab, et ta peab olema invariant nii vaatleja isiku kui ka suure hulga teiste asjade suhtes - lühidalt öeldes kõige suhtes, välja arvatud need tingimused, mille me katse kirjelduses olulistena esile tõstame. - Ka väide loodusteadusliku tunnetuse objektiivsuses on invariantsusväide. Küsimus on selles, kas loodusteaduse väited on invariandid kultuurikeskkonna suhtes või vajavad nad oma kultuurikeskkonda “taustsüsteemina” ja selle keskkonna tugeva teisenemise korral muutub oluliselt nende väidete tegelik mõte ja huvi - isegi kui nad detailides päris valeks ei muutu. [3]

Lähme nüüd järgmise punkti juurde - “masstootmine”. Selle all mõtlen ma kõrgesti arenenud tehnikat, mis võimaldab lõpliku aja- ja töökuluga tulla toime arvuliselt suurte kogumitega, mille liikmed nõuavad aga individuaalset käsitlemist. Niisugusteks kogumiteks on elanikud, valijad, maksumaksjad, kliendid, tellijad, väljasaadetavad arved, raamatukoguköited, mootorsõidukid jne. Vahendid nende valitsemiseks on registrid, kartoteegid, kataloogid, ametkondlikud ettekirjutused ja arveraamatud koos sinna juurde kuuluva ametnikkonnaga, kelle ratsionaalset koostööd reguleerivad seadused ja teenistuseeskirjad. Ka seadusloome ja õigusemõistmine kuuluvad siia. Kõikvõimalikud vaidlusjuhtumid ja süüteod püütakse ette läbi mõelda ning kohtuniku otsusetegemist üldise seaduse abil kergendada, sest muidu oleks võimatu tohutu hulga kohtuasjade ühetaoline käsitlemine. Ja lõpuks - mis pole sugugi kõige tähtsusetum - kuulub siia asjaolu, et massilist vajadust kaupade järele on õpitud rahuldama tööstusliku tootmise iseäraliku meetodiga, mille juures kõige olulisem on järgmine. Leidlikkuse, vaeva ja raha kulu mingi tarbeasja, nt kirjutusmasina valmistamisel võib olla hirmuäratavalt suur võrreldes tuluga, mida kirjutusmasin võib omanikule tuua. Oleks täiesti arulage, kui iga uue masina jaoks oleks vaja teha kõiki neidsamu kulutusi. Kuid suurema osa kulutusi saab teha ühekorraga kõigi jaoks; paljud abimasinad, millel üksikosi toodetakse, on juba valmis, et kasu tuhandekordistada. Ainult nii on tulu ja kulu ebavõrdsus vastuvõetav; sellele on tänu võlgu paljude meie igapäevaste tarbeesemete muinasjutuline - võiks öelda kuninglik täiuslikkus. Sest efekt on ju tõesti seesama, justkui polekski tähtis vaevata tuhandet töökätt selleks, et tema majesteedil tarbijal kergendada ühtainsat käeliigutust.

Kõige täiuslikuma juhtumi masside valitsemise kohta eeskujuliku organisatsiooni abil, ühtlasi töö kokkuhoiu kohta, kus tulemus saavutatakse üks kord ja alatiseks, leiame matemaatilise analüüsi meetoditest. On teada, et selle meetodi rakendamine määrab täielikult tänapäeva füüsika näo. Kui keegi oleks muistsele kreeklasele jutustanud mõne lihtsa hüdrodünaamikaülesande lahendamisest, kui talle oleks öeldud, et iga üksikut vedelikuosakest on võimalik tema teekonnal jälgida, igal ajahetkel arvesse võtta kõiki jõudusid, mis sellele osakesele mõjuvad ja mis pidevalt muutuvad, sest nad pärinevad ju ülejäänud vedelikuosakestelt, mille liikumine tuleb samuti enne kindlaks määrata: see vana helleen ei oleks uskunud, et piiratud inimvaim oleks võimeline nii tohutult keeruka ülesande lahendama, isegi kui ta pühendaks sellele palju aastaid - ülesande, mille me praegu anname umbes ühetunniseks eksamitööks.

Asi on selles: me oleme õppinud kõike toimuvat valitsema üheainsa diferentsiaalvõrrandiga, nt

2u ⁄ ∂x2 + ∂2u ⁄ ∂y2 + ∂2 u⁄ ∂z2 = 0.

Me ütleme: ühe võrrandiga. Tegelikult tähendab see väidet, mis igal pool ja igal ajahetkel kehtib iga üksiku massiosakese kohta täpselt ühtemoodi. Just selles ongi kunst: formuleerida olemasolevad teadmised niiviisi, et väite vorm oleks igal pool ühesugune. Sellega tehakse võimalikuks nende ökonoomne, nii-öelda tööstuslik kasutamine.

Teiseks näiteks on vektorite ja tensorite komponendid. Kirjutatakse üksainuke täht mitmesuguste väikeste “indeksitega” ehk kohanäitajatega, nt nii:

Γk lm või Rkl,mn .

Nende indeksite väärtus on (näiteks) 1 kuni 4 ja nad kujutavad endast plaanipäraselt korraldatud registrit. Nii kasutatakse esimest ülaltoodud märki üldrelatiivsusteoorias kui ühe suuruse esindajat 40-st, mis on sellise registri alla viidud, teine tähistab 20 eri suurust. Niisugused suurused on sageli omavahel seotud süsteemidega, mis sisaldavad 20, 40 või 100 võrrandit, mida saab omavahel mitut moodi kombineerida. Kuid täpsed teenistuseeskirjad (nt indeksite niinimetatud “ülesviimine” ja “allaviimine”) toovad täiesti automaatselt laekast välja korraga pool tosinat parajasti kasutusel olevat suurust või võrrandit, nii et rehkendatakse niisama lihtsalt ja ülevaatlikult nagu ühe või kahe võrrandiga. - Selliseid näiteid võib tuua ükskõik kui palju. Sest see lihtsustav majapidamine on matemaatiliste edusammude tõeline olemus, mille kaudu saab meie kvantitatiivsele mõtlemisele kättesaadavaks järjest laienev ala.

Masside valitsemise meetodite hulka kuulub ka statistika rakendamine, mis mängib nii tähtsat rolli ka moodsas füüsikas ja astronoomias. Kuid siin on tegemist veel millegi erilisega, sügavamaga, kus kerkib esile täiesti uus ja viljakas mõte. Kui kartoteeke ja registreid kasutatakse selleks, et igal hetkel saaks kiiresti orienteeruda kõigis üksikjuhtudes, siis statistika olemuseks on arukas loobumine detailidest. See on tüüpiline näide selle kohta, kuidas teistsugune huvisuund nihutab rõhuasetust ja tekitab täiesti uusi rõhuasetusi. Detailne teadmine, isegi kui see oleks kättesaadav, ei ole üldse kõige huvitavam, uued järeldusterohked seaduspärasused näitavad end alles statistikule. Seda on palju paremini näha statistika rakendamisel astronoomias kui füüsikas. Füüsikas võib asja olemusse veel mitte tunginule näida, nagu oleks statistilise teadmisega piirdumine resignatsioon, sest sel juhul ei suudaks me nimelt tõesti üksikute molekulide asukohta ja kiirust teada saada, isegi kui tahaksime. Stellaarstatistikas on meil seevastu detailne teadmine olemas, kuid me näeme, et meil pole sellega midagi peale hakata. On täiesti ebahuvitav, kas üks kindel täht on punakam või valgem, milline on tema valgustugevus, kas ta liigub meie poole või meist eemale ja millise kiirusega. Me peame kõigepealt vaevarikka tööga detailiteadmise ähmastama, et teha järeldusi, mis üksikvaatlustele on lihtsalt kättesaamatud. Ma toon siin tüüpiliseks näiteks vaid ühe vanema juhtumi.

Me suudame vahetult mõõta vaid suhteliselt väheste, oma lähimas ümbruses olevate tähtede kaugust - niinimetatud aastase parallaktilise nihkumise kaudu. Kaugemate kohta ei tea me õigupoolest midagi, kuid võime siiski järeldada, et üldjoontes on keskmiselt kaugemal need, mis on meile näha nõrgemalt. Selle järgi võib oletada, et nõrgemaid tähti peab olema palju rohkem kui heledamaid, mis osutub ka õigeks. Ühtlasi selgub, et koos heleduse vähenemisega tähtede a r v suureneb just sellisel viisil, nagu peakski ootama, kui tähed on üldjoontes ühtlase ruumilise jaotusega ja samasuguse ruumilise tihedusega nagu meie lähemas ümbruses. Sest kui asi on nii, siis saab täpselt välja arvutada - kuivõrd heledus väheneb võrdeliselt kauguse ruuduga - tähtede arvu kasvu heleduse vähenemisel - ja nagu öeldud, tähtede loendustulemused on selle arvutusega kooskõlas. Kuid ainult teatud heledusklassini. Sellest alates, s.t veel nõrgemate tähtede puhul, jääb loendatud tähtede arv arvutatule silmanähtavalt alla. Selle heledusklassi juures on niisiis meie riistadega varustatud silm jõudnud meie kitsama tähesüsteemi (Linnutee süsteemi) ääreni. Ja kuna me teame statistilist seost heledusklassi ja kauguse vahel, siis saame meie Linnutee mõõtmeid kõigis suundades hinnata (ta on teatavasti läätsekujuline), olgugi et need mõõtmed on liiga suured, et teada midagi mõne üksiku tähe kauguse kohta (teatud heledusklassi üksik täht võib juhuslikult olla pisike kääbus, mis asub meile palju lähemal). - Seega põhjustab tark loobumine detailiteadmisest, nagu statistika meile õpetab, täieliku transformatsiooni selles, mida on üldse võimalik tunnetada ja teada saada.

On üldteada, et statistiline meetod on samuti meie aja tunnusjoon ja tähtis abivahend peaaegu kõigis avaliku elu valdkondades. Ma tahaksin lisada: liiga üldine ja liiga kriitikavabalt kasutatav abivahend. See meetod näeb välja lihtne, kuid on ometi üks kõige raskemaid. Rakendatuna inimestega seotud sündmustele, millevahelised sõltuvussuhted on vähem lihtsad ja sageli vägagi aimamatud, on teda veel palju raskem ohjeldada kui tähtede ja molekulide puhul. Kuid paari arvu liitmine ja keskmise arvutamine paistab ju nii lihtne olevat. Ja nii kaotabki see meetod kergesti oma usaldusväärsuse, kui teda kasutatakse ilma piisava matemaatikaja loogikaalase koolituseta - või koguni ilma hädavajaliku erapooletuseta.

Rahvamajandusteadlaste, sotsioloogide jt statistikal - ütleme lühidalt, inimlikul statistikal on rohkem ühist füüsikalise kui astronoomilise statistikaga. Sest astronoom ainult vaatleb oma uurimisobjekti, kuid ei taha ega saa seda mõjutada, ent niihästi füüsikaline kui ka inimlik statistika on seotud seaduste ettenägemisega, mille järgi statistika muutub, kui suvaliselt muudetakse väliseid tingimusi. Eelmises ettekandes kõnelesin ma füüsikaliste keskväärtusseaduste erakordsest täpsusest, mis võimaldavad füüsikutel mateeriat väga täiuslikul viisil valitseda ka ilma üksikmolekuli saatusest midagi teadmata, rääkimata sekkumisest tema teekonda. Kas tuleb ka siin näha midagi ühist meie ajastu küll veel saavutamata, kuid siiski ihaldusväärse eripäraga? Kõrgema kultuuri siht paistab ju olevat inimeste kooseluks vajaliku korra ja seaduslikkuse saavutamine, ilma et liiga detailselt sekkutaks iga üksiku elukäiku; pigem sel viisil, et uuritakse inimeste keskmisi kalduvusi ja nende statistiliste variatsioonide ulatust, luuakse seejärel sobivad motiivid ja pakutakse tärkavatele soovidele niisuguseid sihte, et vähemalt üldjoontes oleks kindlustatud talutav kooselu.

Tõlkinud Piret Kuusk

1

[1] See piirang energialausele on tarvis teha täiesti sõltumatult moodsa kvantteooria kalduvusest täpsetest seaduspärasustest üldse loobuda. Kui pidada silmas ainult raskuskeskme liikumist, siis ei pruugi energialause kehtida, sest üldiselt põhjustab põrge energiavahetuse molekuli sisemiste liikumistega ja tema pöördliikumisega.

[2] India mõtlemises oli see teema tuntud juba hallidest aegadest alates.

[3] Kui koordinaatsüsteemi vahetamisel unustatakse vektori komponendid etteantud reegli kohaselt ümber arvutada, siis ei kaota nad seetõttu igasugust mõtet. Nad jäävad vektori komponentideks, kuid näitavad suundadesse, mis on uute koordinaattelgede suhtes põhjendamatult kiivas.

2018-03-15

MärksõnaEuroopa ajalugu