Teemad

Dialoog

Prindi

Gottfried Wilhelm Leibniz

1

August 1677

A. Kui sulle antaks jupp niiti, mille sa sedaviisi asetama pead, et see ots otsaga kokku ulatades võimalikult suurt pinda ümbritseks, mismoodi sa selle asetaksid?

B. Ringjoonena; geomeetrid tõestavad ju, et ring on võrdse välisservapikkusega kujundite hulgas suurima pindalaga: kui on kaks saart, üks ringikujuline, teine nelinurkne, siis hõlmab ringikujuline suurema maatüki.

A. Kas sa arvad, et see oleks tõde ka siis, kui sina poleks seda mõelnud?

B. Aga kindlasti, ka ilma, et geomeetrid selle tõestanud või inimesed seda tähele pannud oleksid.

A. Seega arvad sa tõe ja ka vale olevat asjades, mitte mõtetes.

B. Jah, igatahes.

A. Ons mõni asi vale?

B. Mitte asi, arvan, vaid mõte või kujutlus asjast.

A. Seega on vale omane mõtetele, mitte asjadele?

B. Olen sunnitud seda tunnistama.

A. Siis järelikult ka tõde!

В. Näib nii, ent ometi kahtlen pisut, kas järeldus on õige.

A. Kui sulle esitatakse küsimus, eks mõtle sa ju siis enne järele, kui oma otsuses kindel oled, on see tõene või väär.

B. Muidugi.

A. Möönad järelikult, et sama subjekt on seni avatud tõele ja valele, kuni üks kahest peale jääb, johtuvalt küsimuse eri laadist.

B. Möönan ja tunnistan, et kui vale on omane mõtetele, mitte asjadele, siis tõde niisamuti.

A. Aga nüüd räägid sa vastu sellele, mida enne ütlesid: tõde on olemas ka mitte kellegi poolt mõelduna.

B. Oled mu segadusse ajanud.

A. Ikkagi tuleb ühendamisteed proovida. Kas sa arvad, et kõik mõtted, mis oleksid võinud tekkida, tegelikult formeerusid, ehk, selgemalt öeldes, arvad, et kõik kujutlused on ära mõeldud?

B. Ei arva.

A. Näed, järelikult on tõde omane kujutlustele või mõtetele, kuid vaid võimalikele, nii et vähemalt see on kindel, et kui keegi sel või vastupidisel viisil mõtleb, siis on tema mõtlemine kas tõene või väär.

B. Näib, et sa oled meid hästi hädast välja aidanud.

A. Kuid kuna paratamatult eksisteerib põhjus, mille tõttu mingi mõte tõene või väär on, siis, palun, kust me seda otsime?

B. Arvan, et asjade olemusest.

A. Kuis oleks, kui see sinu enese loomusest lähtuks?

B. Kindlasti mitte ainuüksi sellest. Nimelt on kindlasti minul ja asjadel, millest mõtlen, niisugune loomus, et ma õigel viisil uurides saan kujutluse, millest see lähtub, ehk: leian tõe.

A. Kaunisti vastad. Ometi jääb midagi vajaka.

B. Mis siis, palun?

A. Mõned õpetlased arvavad, et tõde saab alguse inimlikust vabast tahtest ning nimetustest või sümbolitest.

В. See on küll paradoksaalne arvamus.

A. Aga nad tõestavad seda niiviisi. Eks ole ju defineerimine tõestuse aluseks?

B. Seda ma ei eita, nimelt võib ka omavahel liidetud definitsioonidest mõningaid lauseid tõestada.

A. Järelikult sõltub selliste kujutluste tõesus definitsioonidest!

B. Annan järele.

A. Kuid definitsioonid sõltuvad meie tahtest.

B. Kuidas nii?

A. Sa näed ju, et sõna ellips kasutamine teatud kujundi tähistamiseks sõltub matemaatikute tahtest. Ja roomlaste tahtest sõltus sõnale circulus [ring] selle tähenduse omistamine, mida väljendab ta definitsioon.

B. Ja mis siis? Mõtted võivad ju olla ka ilma sõnadeta.

A. Kuid mitte ilma igasuguste märkideta. Katsu, palun, kas sa saaksid ilma numbriteta mingit aritmeetilist arvutust ette võtta.

B. Sa ajad mind täitsa segi, ma tõepoolest ei pidanud märke või sümboleid arvutamise juures vajalikuks.

A. Järelikult eeldavad aritmeetika tõed mingeid märke või sümboleid.

B. Tuleb tunnistada.

A. Seega sõltuvad nad inimeste tahtest.

B. Sa paistad mind justkui oma mingite pettustega lõksu ajavat.

A. Need pole minu, vaid üsna teravmeelsete kirjameeste omad.

B. Kas tõesti võib keegi selle määrani tervet mõistust kaotada, et arvab, nagu oleneks tõde vabast tahtest ja nimetustest, sellal kui on ometi kindel, et kreeklaste, roomlaste ja sakslaste geomeetria on ükssama.

A. Hästi räägid, aga ikkagi tuleb puudused selgeks teha.

B. Vaid üks asi tundub mulle puudulik: nimelt panen ma tähele, et ma mitte iialgi mis tahes tõde ei tunneta, avasta ega tunnusta ilma sõnu või muid märke vaimus appi võtmata.

A. Kui sümbolid tõepoolest puuduksid, siis me ei mõtleks ega arvutaks mitte kunagi selgelt ning täpselt.

B. Aga kui me vaatleme geomeetria kujundeid, siis tihti avastame neid täpselt läbi mõeldes tõdesid.

A. Nii see on, aga neid kujundeidki tuleb mõista sümbolitena, sest paberile joonistatud ringjoon ei ole tõeline ringjoon, ja seda pole vajagi, piisab sellest, et meie teda ringjooneks peame.

B. Ikkagi on tal mingi sarnasus ringjoonega, ja see ei sõltu kindlasti vabast tahtest.

A. Seda ma ei eitagi ja seetõttu on kujundid kõige kasulikumad sümbolid. Aga mil määral arvad sa sarnasust olevat kümnelise ja sümboli 10 vahel?

B. Sümbolite vahel on mingi suhe või kord nagu ka asjade vahel, iseäranis kui sümbolid on hästi valitud.

A. Olgu, aga mil määral on asjadega sarnased esmased elemendid ise, näiteks 0 olematusega või a joonega.

Sa oled sunnitud tunnistama, et vähemalt neis elementides pole mingit sarnasust. Samuti näiteks sõnades lux või fеrо, ehkki kompositsioonil lucifer on sõnadesse lux ja fero suhe, mis vastab sellele suhtele, mis on lucifer’iga tähistatud asjal sõnadega lux ja fero tähistatud asjadesse.

B. Ent ometi on kreeklaste φωσφοφόρος-el sama suhe φως-isse ja φέρω-sse.

A. Aga kreeklased ei saanud mitte sellesama, vaid teise väljendi.

B. Nii see on, aga kui sümboleid arutamiseks tarvitada saab, siis märkan neis ometi mingisugust piiritletud struktuuri, korda, mis on asjadega kooskõlas - kui mitte üksikutes sõnades (kuigi ka siin see parem oleks), siis vähemalt nende seostes ja muutumises. Ja see mitmekesine kord peegeldub kahtlemata kõigis keeltes. Ja see tekitab ühtlasi minus lootust raskustest välja pääseda. Asi on selles, et kui sümbolid ka sõltuksid vabast tahtest, oleks nende tarvitamises ja seostamises ikkagi midagi tahtevälist, nimelt mingisugune proportsioon sümbolite ja asjade vahel ning mitmesuguste samu asju väljendavate sümbolite omavahelised suhted. Ja see proportsioon või suhe on tõe aluseks. Seega, ühtesid või teisi sümboleid kasutades saadakse alati sama tulemus kas siis ekvivalentselt või vastavas proportsioonis. Küllap tuleb siiski alati mõtlemise juures mingeid sümboleid kasutada.

A. Tubli! Väga hästi oled end välja rääkinud. Ja seda kinnitab analüütiline või aritmeetiline arvutus. Nimelt numbrites saadakse alati sama tulemus, kas kümnend- või, ükskõik, kahekümnendsüsteemi kasutades ja kui sedasama, mille eri viisil arvutades selgeks oled teinud, viljateradega või muu loendatava mateeriaga läbi teed, on tulemus ikka sama. Ka analüüsis, ehkki erinevatele sümbolitele ilmnevad kergemini asjade mitmesugused välislaadid. Tõe alus on siiski alati märkide eneste seostamises või korraldamises, et kui a ruutu märkida a2 ja võrdsustades a b+c-ga, saadakse ruut

(JPEG) ,

või võrdsustades a d-e-ga, ruut

(JPEG) .

Esimesel viisil tuuakse esile terviku a suhe oma osadesse b, c, viimasel juhul osa a suhe tervikusse d ja selle ülejäänud, a-ta osasse e. Asendamisel on tulemus aga ikkagi sama. Nimelt paneme valemis d2+e2-2de (mis ise võrdub a2-ga) d asemele tema väärtuse a+e , siis d2 saame a2+e2+2ae ning -2de saame -2ae-2e2, järelikult kokku liites:

(JPEG)

Näed, kui meelevaldselt sümboleid ka valitaks, ikkagi säilib just nende tarvitamises kindel kord ja viis, et kõik on alati kooskõlas. Olgugi et tõed hädavajalikult eeldavad mingeid sümboleid, millel asjadesse mõistagi suhe on, ja vahel koguni räägitakse sümbolitest enestest (nagu näitavad teoreemid nn üheksa-elimineerimise probleemist)
-  küll mitte sellest, mis neis on tahtele alluvat, vaid sellest, mis on jäävat - ja alati on tõde ilma igasuguse meiepoolse tahteta, et niisuguste sümbolitega niisugusele järeldusele jõutakse ja teistsugustega, millel esimestega teadaolev suhe on, kindlasti teistsugusele, mis aga samuti sümbolite suhtest tuletatavat suhet esimesega säilitab, nii nagu see ilmneb asemele panemisel ja võrdlemisel.

Lõpp.

Dialogue. - Die phüosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm Leibniz. Herausgegeben von C. J. Gerhardt. 7. Bd. Berlin, Weidmannsche Buchhandlung, 1890, S 190-193.

Tõlkinud Toomas Kiho

1

2016-10-19